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Quelles sont les conditions requises pour étudier la topologie?

La topologie est l'étude de l'altération d'objets mathématiques. Le domaine de la topologie est similaire à celle de la géométrie en ce que des objets se trouvent dans une dimension spatiale et sont analysés à partir de ce point de vue. Topologie, étant un sujet avancé en mathématiques, a une petite poignée de conditions préalables en mathématiques avec laquelle l'étudiant espoir devrait être familier.

Géométrie

  • La topologie est une extension naturelle de la géométrie. Pour comprendre les processus impliqués dans les modifications d'objets topologiques, un étudiant doit avoir une solide compréhension des mesures en géométrie, y compris longueur, surface, volume et longueur de l'arc. Différents calculs de la distance jouent un rôle important dans la topologie, afin que l'étudiant doit comprendre au moins une partie des types de distance de base utilisés dans la géométrie tels que la distance euclidienne. En outre, la topologie utilise des formes avancées et les objets contenus dans la géométrie, de sorte qu'un étudiant préparant pour étudier la topologie devrait examiner ces objets et leurs propriétés.

Théorie des ensembles

  • La théorie des ensembles est la langue de base de la topologie. Quand un topologist travaille, elle est habituellement travaille avec le langage de la théorie des ensembles pour décrire les caractéristiques spatiales des objets topologiques. Par conséquent, une aptitude durable avec la théorie des ensembles est nécessaire dans tout le champ de la topologie. Avant d'étudier la topologie, l'étudiant doit examiner les axiomes de la théorie des ensembles ainsi que les théories de base et les résultats liés à ces axiomes. La plupart topologie utilise l'axiome du choix, afin que les élèves doivent se familiariser avec cet axiome controversée ainsi.

Preuves

  • La plupart des travaux dans une classe de topologie trait à la recherche et la compréhension des preuves topologiques. Une bonne compréhension des preuves écriture et de lecture est nécessaire pour réussir dans un cours de topologie. Un étudiant se prépare à inscrire à un cours de topologie doit se familiariser avec toutes les techniques de preuve standards en mathématiques. Les méthodes de preuve les plus importants en topologie sont des preuves directes, la preuve par l'épuisement, la preuve par induction et démonstration par l'absurde.

Algèbre

  • L'algèbre est essentielle pour décrire mathématiquement les objets étudiés en topologie. Non seulement un étudiant doit connaître les règles d'opérations algébriques mais elle devrait également comprendre les techniques d'analyse de l'algèbre, y compris la réduction des équations et comment classer des objets mathématiques en termes algébriques. Avant de vous inscrire en topologie, examiner l'algèbre de base et de ses structures tels que des bagues, des groupes et des champs. En outre, bien que pas tous les cours sur la topologie fondent largement leur contenu sur l'algèbre abstraite, une solide compréhension de la façon dont l'algèbre abstraite peut être utilisé pour analyser les homéomorphismes est particulièrement utile dans la topologie.

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